Birim fonksiyon (özdeşlik fonksiyonu, özdeşlik gönderimi, özdeşlik dönüşümü, birim dönüşüm, birim işlev gibi farklı şekillerde de kullanılır), her zaman kendisine verilen değeri döndüren fonksiyondur. f(x) = x şeklinde ifade edilebilir.
Tanım kümesindeki tüm elemanların görüntüsü yine kendisi olan fonksiyona birim fonksiyon denir. Bir fonksiyonun tüm reel sayılarda birim fonksiyon olması için tanım kümesi reel sayılar olmalıdır ve fonksiyon tanımı şeklinde ifade edilebilmelidir.
Birim fonksiyon genellikle I ile gosterilir ve birim fonksiyonun kuralı I(x) = xolarak belirtilir. f : A→ B ile verilen bir f fonksiyonu A kümesinin bütün elemanlarını B kümesinden yalnızca bir eleman ile eşliyorsa bu fonksiyona sabit fonksiyon denir.
Birim fonksiyon "I" ile gösteriliyor. I: A -----> A, I(x)=x biçiminde ifade ediliyor. Birim fonksiyonda f (x) fonksiyonu x'e eşittir. Kısaca; f(x)=x'tir.
Tüm doğrusal fonksiyonların grafiği (yukarıda yaptığımız tanımına göre) eğimi sıfırdan farklı birer doğrudur. Analitik geometride gördüğümüz gibi katsayısı doğrunun eğimini verir. doğrusal fonksiyonuna birim fonksiyon da denir. Doğrusal fonksiyonlar birebir ve örtendir.
A' nın bir x elemanını g( f (x) ) ile eşleyen fonksiyona f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g o f şeklinde gösterilir.
Bir fonksiyonun (a, b) olarak tüm eşlemelerini (b, a) olarak terse çeviren fonksiyona ters fonksiyon denir. Ters fonksiyon f⁻¹ olarak gösterilir.
Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her eleman değer kümesindeki bir elemanla eşlenmelidir, dolayısıyla olmalıdır. sabit fonksiyon olduğu için eşlemelerin tümünde ikinci bileşen aynı olmalıdır. Buna göre fonksiyonun sabit değeri olur.
Sabit fonksiyonlar görüntü kümeleri tek elemanlı olduğu için örten değil, içinedir. olmak üzere, Doğrusal fonksiyonlar her reel sayı değerini alabildikleri için örtendir. Mutlak değer fonksiyonu negatif değer alamadığı için örten değil, içinedir.
Birebir örten fonksiyon: Hem birebir hem de örtendir ve böylece fonksiyon terslenebilir. Birim fonksiyon: Her bir ögesi kendisi ile eşleşir. Bileşke fonksiyon: f ve g, iki fonksiyonunun bileşimi ile x in f(g(x)) eşlenmesi oluşur.
Mert Şahin
